LIVRE TROISIEME. ()I

Mais AD X BC est le double de l’aire du triangle ; donc :

Corollaire. — Dans tout triangle , le produit des trois côtés est égal à V aire de ce triangle , multipliée par le double du diamètre du cercle circonscrit .

281. Scolic. — Soient a , b, c les trois côtés d’un triangle, R le rayon, du cercle circonscrit , et T l’aire du triangle , on aura

abc

Théorème XXXIII.

282. Dans tout quadrilatère inscrit , le rectangle des diagonales est équivalent à la somme des rectangles des côtés opposés.

i°. Soit A B CD ( Jig . 1 3 7 ) un quadrilatère inscrit dans une circonférence; je dis que

AC X BD = AB X CD +èü X BC.

Menons par le sommet A la droite AE, de manière que l’angle BAE = CAD. Les deux triangles BAE, CAD, évidemment semblables, donnent