AB BE

ou AB X CD = AC X BE.

Les angles BAC , EAD sont égaux , parce qu’ils se composent de l’angle EAC et des angles égaux BAE , CAD. En outre, les angles ADE, ACE sont égaux comme inscrits dans le même segment. Donc les triangles BAC , EAD sont semblables et donnent

ËD ~ ÂD ’ ° U BC X AD = AC X ED.

Si nous ajoutons, membre à membre . nos deux équa-

9 a CÉOMÉTRIE.

lions, nous obtiendrons

AB X CD + BC X AD = AC(BE -+■ ED), etc.

Théorème XXXI V.

28d. Dans tout quadrilatère non inscriptiblc , le rectangle des diagonales est plus petit que la somme des fectanglês des côtés opposés.

gisons passer une circonférence par les trois sommets

’ U U** i38); le quatrième sommet C sera dans le cercle ou hors du cercle; mais la conclusion est la même clans les deux cas.

Menons par le sommet A , la droite AE, de manière que 1 angle BAE = CAD. Faisons, en même temps,

angle A BE A CD : la droite BE ne se confondra pas

avec BD ; car le point C n’étant pas sur la circonférence , les angles ABD, A CD sont inégaux.

Les deux triangles ABE, A CD donnent

AB BE AÊ

AC CD ~ AD’ Jou AB x CD = AC ><: BE.

Menons DE : le triangle AED sera semblable à ABC : car les angles EAD, BAC sont égaux, et, d’après la proportion précédente, les côtés qui comprennent ces angles sont proportionnels. On a donc