PROBLÈMES RELATIFS AU TROISIÈME LIVRE

Problème I.

Diviser en parties égales une droite donnée.

Supposons qu’il s’agisse de diviser en 5 parties égales

la droite AB ( fig ■ 1 43 et M4)-

i re Construction. — Par l’une des extrémités de AB (fig. i43), menons une droite indéfinie Ax. A partir du point A , prenons une longueur AC , à peu près égale au cinquième de AB, et portons-la cinq fois sur Ax. Joignons le dernier point de division G, avec- le point B, par la droite GB; puis, par les autres points F, E, D, C, menons à cette dernière ligne les parallèles FL, EK, DI, CH ; elles diviseront la droite AB en cinq parties égales (198, a°)'

a 0 Construction. — Menons, comme ci-dessus, la droite indéfinie Ax (fig. 1 44)- Prenons la division arbitraire AC un peu plus grande que le cinquième de AB ; puis , du point A comme centre , décrivons , avec AG pour rayom, un arc qui rencontre en G' la droite GB prolongée. Menons AG', et portons sur cette droite, AC = AC, AD' = AD,.... Si nous menons CC, DD,..., ces droites, évidemment parallèles à GG', détermineront les points de division H, I, K,...

Problème II.

Diviser une droite donnée AB , en parties proportionnelles à des droites données m, n, p (fig- *4^)-

Par l’extrémité A de AB, menons une droite indéfinie Ax. Prenons sur Ax des longueurs AC, CD, DE, respectivement égales à m, n, p. Tirons BE, et , . par es points D, C, menons à cette droite les parallèles Db, CG : elles diviseront AB en trois parties AG, GF, FB, qui satisferont à la question (198).

Digitteed by Goi j^lc

uau