BF" F" H" H" D

Ainsi , les segments BF", F"H ", H "D" de BD", sont proportionnels aux droites données /n, n, p. De cette conclusion, et des raisonnements qui la précèdent, résulte la construction suivante :

ABCD étant le trapèze donné , prolongez les côtés latéraux jusqu’à leur rencontre en I ; sur BI comme diamètre, décrivez une demi-circonférence; du point I comme centre , avec DI pour’ rayon , tracez l’arc DD' ; abaissez D' D' perpendiculaire sur BI; divisez BD" en parties proportionnelles aux droites dônnées ( problème II') ; par les points de division F", H", menez F" F 1 , H"H' perpendiculaires à BI ; 4u point I comme centre , tracez les arcs F',F, H'H; enfin, par les pointsF, II, menez les parallèles FE, HG aux bases du trapèze. ' 4

Remarques. — 1 °. Si les côtés du trapèze ABCD étaient donnés en nombres, il serait important de pouvoir calculer les dimensions des trapèzes que nous venons de construire. On parviendra facilement à ce résultat en déterminant, de la manière suivante, les expressions algébriques de ces dimensions.

Nommons a cl b les bases parallèles du trapèze, c et d les côtés latéraux. Nous aurons d’abord

donc BI = d — — > rt Dl =r rt ~

io8

GÉOM ETRIE.

Ensuite, , BI y BI ! di’= d' a -^ ,

on» a -+- b

BD - bT - d ~~Tâ ’

ID" = BI — BD" — d—^~d— — i d

Puis,

• ÎH == BI (ID" ■+■ D' H"), Tk — BI(ID" ■+■ D"F").

donc •

III = d-

IF = d -

T-.+ rf-

a • — b m -+- n -+-pj h°. Le problème que nous venons de résoudre renferme, comme cas particulier , celui de la division d’un triangle en parties proportionnelles à des droites données, par des parallèles à l’un des côtés. Il peut servir aussi à décomposer un carré en carrés concentriques , dont les différences soient proportionnelles à des droites données, etc.

Problème XIII. »

Construire un triangle équivalent à un polygonedonné.

Soit, pourfixcrles idées, le pentagone A BCDE (Jig. i53), qu’il s’agit de transformer en un triangle équivalent.

Par le sommet C , menons CC parallèle à la diagonale DB, et soit C le point de rencontre de cette parallèle avec le prolongement de AB. Menons CD.