LIVRE TROISIÈME

A l'aide de celte construction , nous aurons remplacé le triangle BCDpar le triangle BC'D équivalent au premier, comme ayant même base et même hauteur. Donc , à cause de la partie commune ABDE, le quadrilatère AC' DE sera équivalent au pentagone proposé.

De même , si nous menons EE' parallèle à DA , nous remplacerons le triangle DEA par le triangle équivalent DE A. Le pentagone proposé sera donc transformé dans le triangle C'DE'.

La construction est évidemment indépendante du nombre de côtés du polygone proposé.

Remarque. — Par le problèine‘\II, on sait construire un carré équivalent à un triangle dohné 5 donc , a 1 aide des problèmes Vil et XIII, on pourra tou jours construire un carré équivalent à un polygone donne.

Problème XIV.

Construire un polygone semblable a un polygone donné , connaissant le rapport de simditude de ces deux polygones.

1 r î Construction. — Elle se réduit à décomposer en triangles le polygone donné , et à construire une sérié de triangles semblables aux premiers ; ce qui est conforme à la définition* des polygones semblables (203). La méthode suivante est préférable.

a 1- Cojistruction. — Soit à construire un pentagone semblable à ABCDE (fig. i 54), et dont les côtés soient à ceux de cette dernière figure , dans le rapport de n à ni.

Menons, dans le plan du pentagone donné, une droite

indéfinie sy.

Par les différents sommets, menons des droites A a, B b, Ce,..., toutes parallèles entre elles.

Prenons, sur les côtés d’un angle zOz , OM = m >