IO

CEOMKTRIE.

ON = n; portons, à partir du sommet, sur le côtéOz, • des distancé* égales à a\, ôB,..., ae, ad, ab,... -, puis, par les points ainsi obtenus, menons des parallèles à MN ; elles couperont Oa' en des points dont les distances au point O seront, avec les premières, dans le rapport de « à m.

Si donc nous portons sur une droite indéfinie x'y, des longueurs «V, ad , ab , , égales à celles que nous *

venons d’obtenir, si nous faisons l’angle y' a' A' égal à yak ; si nous menons des parallèles à a' A', etc.; le pentagone A’BCD’E’ sera, comme il est aisé de démontrer, semblable au pentagone proposé.

Remarque. — La construction que nous venons d’indiquer est , à quelques modifications près , celle que l’on emploie dans l’ Architecture , l’ Arpentage , etc. Elle est susceptible de plusieurs simplifications dont nous ne pouvons parler ici.

Problème XV.

Construire un polygone semblable à un polygone donné , et qui soit à celui-ci dam le rapport de dçux droites données n , m. ,

Nommons a et x deux côtés homologues dans le polygone donné et dans le polygone cherché ; nous devrons avoir (27H)

io ! m

donc la question est ramenée aux problèmes XI et XIV. Problème XVI.

Construire un polygone X semblable à un polygone P et équivalent à un polygone Q.

Soient x et a deux côtés homologues des polygones X et P ; nous aurons