DF X DE = DC X DI

Cette conclusion nous apprend que le point I , situé sur la droite DC , se trouve aussi sur une circonférence passant aux points C, E, F.

U est facile de voir que le problème admet généralement quatre solutions.

Problème XXIV.

Trouver, sur une droite donnée AB {J‘g- i63) , un point également distant de deux points donnés C, D.

Élevons sur le milieu de CD la perpendiculaire EM ; elle rencontrera AB en un point M qui satisfera évidemment à la question. •

Ce problème très-simple va nous fournir un premier exemple d’applications numériques , dont nous ne nous sommes pas encore occupés.

Supposons que les positions des points C et D soient déterminées par les distances CC' = c, DD' — d, 01 D' = a. Abaissons du milieu de CD la perpendiculaire EE' sur AB, et prenons pour inconnue la distance E'M = x.

Si nous tirons DF parallèle à AB , les deux triangles DFC, EE'M seront semblables comme ayant les eêtés perpendiculaires, chacun à chacun ; donc DF CF £1? ~ E'M’