LIVRE TROISIEME

a c — d (c — rf)(c -+- d)

Prenons, pour application

CC' =c = 9 “,27, DD'=rf=4 m ,i3, C'D' = a= a“,35. En substituant dans la formule précédente , nous trouverons

Ainsi, la distance E'M sera, à moins de un millimètre , 14“, 654-

Remarque. — Dans cet exemple , bien que les lignes fussent exprimées en fonction d’une unité concrète , nous avons opéré sur des nombres abstraits. Il en est de même dans tous les calculs : on n’opère jamais que sur des nombres abstraits.

Problème XXV.

Trouver , à moins de un centimètre carré , la surface d’un triangle dont les "trois côtés sont respectivement

La formule qui donne l’aire, d’un triangle en fonction des côtés est (287) ,

T = \jp(p — a)(p — b)(p — c).

Nous aurons, dans l’exemple proposé, en prenant pour unités de longueur et de surface le mètre linéaire et le mètre carré ,

b = 19,24 p — b — 24,Ol5

T = v 43,255 X 16,125 X 24 ,oi 5 X 3, 11 5.

géométrie.

En opérant par logarithmes, nous aurons^ ensuite log {> =i ,636o363

l°g(/> — a) = 1,2074997 log(/> — b) = 1,3804826 log(/J — c ) = 0»493458i 4,7174767

~ = 2,3587283 logT T = 228,4170.

Ainsi , la surface du triangle sera, à moins de un dixmillième de mètre carré, ou à moins de un centimètre carre , 228 m - c - ,4170.

Problème XXVI.

Trouver la surface d'un terrain A A' A". . . {fi g- «24), d'après les mesures suivantes :

a ’ — io”, 65 .

En appliquant la première forpiule du n° 255, et prenant le mètre carré pour unité de surface, nom aurons, P étant l’aire du terrain,

2P = 67,3ax 12, 14 + 66, 3^1 X 20,78 + 60,35x23, 56

— 783 ,i 5 oo — 455,9594

Ainsi , la surface du terrain serait de 944" ,,c- » 1608.

Fl» nt> LIVRE TROISIÈME.