AB X CD = AD X BC + AC X BD

AB = AO = R. Les cordes BD, CD sont les doubles des apothèmes de l’hexagone et du décagone ; ainsi

BD = R v/3, CD = i R Vio +2 v/5.

En substituant ces valeurs dans l’équation précédente , nous aurons , c étant le côté cherché ,

f R’ \/ 1 o 2 \/5 = 2 Re -)- •) R 1 — 1 ),

ou

c = R (v 1 o -+- -xfô + fê — V^s)-

Théorème VIII.

308. L'aire d'un polygone régulier est égale à son périmètre, multiplié par la moitié de l'apothème .

D’après le théorème I , le polygone régulier est décomposable en triangles isoscèles égaux , ayant pour bases les côtés du polygone. En désignant par c l’un de ces côtés , et para l’apothème, l’aire de chaque triangle sera A ca. Si donc le polygone a «côtés, son périmètre p sera égal à