Connaissant le côté d’un polygone régulier in

sent , et le rayon du cercle, trouver le côté du polygone

régulier inscrit , d un nombre double de côtés, — bit né-

ciprbquement .

J • 9 „ îï

£*fr-

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i°. Nous venons d'indiquer la solution graphique de cette question. Il reste à trouver une relation enta; AB » ét AC (Jig. 17 1).

Or, le triangle AO('. donne ( 200 , i°) *

» ÂC — AO -+• oc’— ?.OC X OD;

c’est-à-dire, en faisant OC = R, AB ~c, AC = c', c” = 2 R 1 — ?R v/îl*. — ; c« ,

ou •

* ' C"= 2 R(R Va* — Ae*). «

Cette formule donnerait, étant résolue par rapport àe, • ‘ . . ..

• • J «fc f * *.

314 . Remarqua sur les poly gones réguliers qui peuvent être inscrits au cercle par des procédés géométriques.

Nous avous vu précédemment qu’étant donné un cercle, 011 peut y inscrire les polygones réguliers suivants : triangle et hexagone ; carré; pentagone et décagone; pentédécagone. Nous avons même trouvé, en fonction du rayon , les valeurs des côtés de ces figures. Or, par le problème qui vient d’être résolu, on saura toujours, connaissant le polygone régulier inscrit de n côtés, trouver celui de 2 n côtés. Par conséquent, en employant la règle et le compas, on peut inscrire dans le cercle les polygones réguliers de ’ '•

fii

côtés ;

côtés.

d’auti

polyg:

ones

réguliers inscriptibles au

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j. LIVRE QI ATIUKME. * , 3 J ’

cercle par des opérations graphiques; mais nous n’en pouvons parler ici.

Problème II!*

dlS. Connaissant le côté d’un polygone régulier inscrit, et le rayon du cercle , trouver le côté du polygone semblable circonscrit. — Et réciproquement.

i°. Soit AB= c (/«£. 17a) le côté donné. Abaissons OE perpendiculaire sur AB; par le point E, menons une parallèle à AB, et soient C, D les points où cette parallèle rencontre les rayons OA, OB prolongés. CD = C sera le côté du polygone circonscrit , semblable au polygone inscrit dont AB est le côté. 8j On â