AIRE DU CERCLE, ET LONGUEUR DE LA CIRCONFÉRENCE

322. Avant de passer à l’objet de ce paragraphe, il convient de généraliser nos idées relativement aux longueurs des lignes, aux aires des figures , et d’examiner ce que signifient ces expressions, quand on veut les appliquer aux figures terminées par des lignes courbes.

Pour plus de simplicité, considérons un triangle ABC

36 ‘ . ; «KOMÉtlilE. ' * fc „

(fig- 175). -N ous avons trouvé, dans le livre troisième, qup l’aire de ce triangle est égale à la moitié du produit des nombres abstraits qui représentent respectivement sa base AH et sa hauteur CD. . • \ 4

Nous sommes parvenu à cotte conclusion en démontrant qu'un triangle est la moitié du rectangle de même 'base et de même hauteur, et en obtenant, en premier lieu, le rapport de ce rectangle au carré pris pour unité. Le théorème sur la mesure des triangles exprime donc que si l’on couvrait , par des figures toutes égales entre elles, le triangle ABC et le carré PQRS (Jîgl 1 76) , et si la commune mesure était contenue tu fois dans le trian-

gleetu fois dans le carré, pu aurait ♦ »

; ab en *