Les considérations précédentes s’appliquent à une

courbe quelconque, non convexe, attendu qu’une pareille ligne est toujours décomposable en plusieurs arcs convexes. , ’

l/iO GÉOMÉTRIE.

Ainsi, soit la courbe ABCDEF ( fig . 180), qui se compose des arcs convexes AB, BC, CD, . . . , nous appellerons longueur de cette ligne la somme des longueurs de scs six parties; etc.

331 . Ces mêmes considérations conduisent aux conséquences suivantes, qui ne sont qu’une extension des théorèmes I, II, III du premier livre :

i°. Une droite finie AB {jig- 181) est plus petite que toute ligne plane ACDEB, terminée aux mêmes extrémités A, B; , •*

a°. Une ligne convexe ést plus petite que toute ligne qui V enveloppe , et qui est terminée aux memes extrémités ; • »

3°. Une ligne convexe est plus petite que toute ligne qui /' enveloppe de toutes parts. '