PERPENDICULAIRE AU PLAN

Théorème IV.

362. Si une droite AB (Jig. 190 ) est perpendiculaire à deux droites BC, BD, passant par son pied dans un plan MiN , elle est perpendiculaire à toutes les droites que l’on peut mener, par son pied, dans le même plan.

Soit BEunc quelconque de ces droites : je dis que AB lui est perpendiculaire.

Menons la droite DEC, de manière qu’elle rencontre BC, BD, BE.

Prenons, sur AB, de part et d’autre du plan, les distances égales BA, BA' ; joignons enfin les points A, A' aux poirits C, E, D.

La droite BC est perpendiculaire sur le milieu de AA'; donc AC = A'C ; de même , AD = A' D. Donc les deux triangles ACD, A'CD sont égaux, et les deux angles ACE, A'CE le sont pareillement. U suit de là que les deux triangles ACE, A'CE sont égaux, comme ayant un angle égal compris entre deux côtés égaux chacun à chacun ;