I.IVRF. CINQUIEME

Théorème XVI.

391 . Si , par différents points E, E', E",... {Jig- 200 ) (Punc droite AB, on mène des parallèles EF, E'F\ E'F*,... à une droite CD (non parallèle à la première), toutes ces parallèles sont dans un même plan, parallèle à la seconde droite.

La droite AB et la parallèle EF déterminent un plan parallèle à CD (387). Or, la droite E F", parallèle à CD , étant menée par un point de ce plan , y est contenue (389) ; donc , etc.

392. Corollaire. — S‘ , par différents points d’une droite, on abaisse des perpendiculaires sur un même plan, toutes ces droites seront dans un même plan.

En effet, elles sont parallèles entre elles (384).

393. Remarque. — On voit ici la généralisation du théorème VII ; car les perpendiculaires abaissées sur le plan donné, des différents points de la droite donnée, étant situées dans un même plan , leurs pieds seront en ligne droite.

En outre, le lieu de toutes ees perpendiculaires étant un plan , on est conduit à la définition suivante t

394. Le plan perpendiculaire à un plan donné est le lieu géométrique des perpendiculaires abaissées sur celui-ci, des différents points d'une droite donnée.

393. Remarques. — t°. En appelant directrice la droite dounée, il est esseiftiel d’observer que si, dans un plan PQ {Jig. 20 1 ), perpendiculaire à MJN , et ayant pour directrice une droite donnée AB, on trace une droite quelconque CD, celle-ci peut également servir de directrice.

Fin eflet, la perpendiculaire EF au plan MA peut in-

différemment être regardée comme abaissée du point F, ou comme abaissée du point G.

2 °. Il résulte aussi de la définition , que si , par un point du plan PQ, perpendiculaire à MN, on abaisse une perpendiculaire à ce dernier plan, elle sera conte- -nue dans le premier.