PLANS PERPENDICULAIRES ENTRE EUX

Théorème XVIII.

396. Tout plan PQ (Jïg. 202 ), mené suivant une droite AB, perpendiculaire à un plan MN, est perpendiculaire à ce dernier.

Pour démontrer cette proposition il suffit de faire voir que le plan PQ contient une perpendiculaire à MN , élevée en un point quelconque de l’intersection PA. Or, cette perpendiculaire CD est parallèle à AB; de plus, elle est menée par un point du plan PQ ; donc, etc.

Théorème XIX.

397. Si un plan PQ (fig- 2o3) est perpendiculaire à un plan MN, réciproquement celui-ci est perpendiculairefdu premier.

Par un point quelconque A de l’intersection PA, menons, dans le plan MN, la droite AB, perpendiculaire à PA. Élevons aussi, en ce même point, la perpendiculaire AC au plan MN : cette droite, contenue dans le plan MN (395, a°), sera perpendiculaire à AB. Donc la droite AB, perpendiculaire à deux droites menées par son pied, dans le plan PQ, lui sera perpendiculaire. Donc enfin le plan MN, conduit suivant AB, sera perpendiculaire à PQ.

398. i er Corollaire^ — Si deux plans sont perpendiciüaires entre eux , toute droite menée dans le premier.