PLANS PARALLÈLES ENTRE EUX

403. Deux plans sont parallèles lorsque, étant prolongés indéfiniment , ils ne peuvent se rencontrer.

Cette déiinition est justifiée par le théorème suivant.

Théorème XXI.

404. Deux plans MN, PQ (Jig- ao4) , perpendiculaires à une même droite AB, sont parallèles entre eux.

Si ces plans se rencontrent , soit O un point de leur intersection. Joignons ce point aux deux points A et B,

où la droite perce les plans ; les deux droites ÜA , OH seront perpendiculaires à AB; ce qui est absurde. Donc, etc.

40 o. Corollaire. — Par un point donné , on peut mener un plan parallèle à un plan donné.

Théorème xxn.

406 . Les intersections de deux plans parallèles par un troisième sont parallèles .

F.n efTct, si ces intersections se rencontraient en un point, ce point serait commun aux deux plans, lesquels 11e seraient pas parallèles.

407 . Corollaire. — Par un point do/tnê, on ne peut mener qu'un seul plan parallèle à un plan donné.

Si, par le point A (fîg. ?.o 5 ), 011 peut faire passer deux plans PQ, P'Q, parallèles à MN , soit CD leur intersection.

Menons, par le point A, un plan qui coupe MN, et qui 11e passe pas suivant CD. Soient EF, F/ F, GH les intersections de ce plan avec PQ, PQ, MN. Les deux premières droites seront parallèles à la troisième; ce qui est absurde, puisqu’elles se coupent.

* Théorème XXIII.

408 . Si deux plans MN, PQ (Jig- 206) sont parallèles , toute perpendiculaire à P un est perpendiculaire à l’autre.

Soit la droite AB perpendiculaire au plan MN. Je dis qu’elle est perpendiculaire au plan PQ.

Par la droite AB, faisons passer un plan, et soit CD son intersection avec MN. En vertu du corollaire précédeut, ce plan auxiliaire coupera PQ ; et, en vertu du théorème , son intersection avec PQ sera parallèle à CD.

La droite AB, perpendiculaire à CD. rencontrera donc