PRISMES

Théorème VI.

471 . Les sections faites dans la surface latérale (F unprisme, par deux plans parallèles, sont deux polygones égaux. ( Voyez n° 469.)

472. Corollaire. — Toute section faite dans un prisme, par un plan parallèle à la base, est égale à cette base.

Théorème Vil.

473. Deux prismes sont égaux, lorsqu'ils ont un angle dièdre égal, compris entre une base et une face égales , chacune à chacune, et semblablement disposées. (Forez n° 448. )

474. Corollaire. — Deux prismes sont égaux , lorsqu'ils ont un angle trié dre, formé de trois faces égales chacune à chacune , et semblablement disposées.

PARALLELIPIPEDES.

Théorème VIII. v

475. Dans tout parallèlipipède , les faces opposées sont égales et parallèles.

Soit le parallélipipède ABC... ( fi g. 228), qui a pour bases les deux parallélogrammes égaux et parallèles ABCD, EFGH. Je dis que deux autres faces opposées quelconques sont égales et parallèles.

En effet, dans les parallélogrammes CDHG, BAEF, le côté CD est égal et parallèle au côté AB; le côté DH est égal et parallèle au côté AE; donc, etc.

476. i* r Corollaire. — Toute section plane , faite dans la surface latérale d’un parallélipipède , est un parallélogramme.

477. 2' Corollaire. — Dans tout parallélipipède , les angles dièdres opposés sont égaux. (438.)

478. Remarque. — Il résulte du théorème précédent, que, dans un parallélipipède, deux faces opposées quelconques peuvent être prises pour bases y ce qui généralise le premier corollaire. Il résulte aussi de ce théorème, que les arêtes d'un parallélipipède sont, quatre à quatre , égales et parallèles.

Théorème IX.

479. Dans tout parallélipipède , les quatre . diagonales, et les six droites qui joignent , deux à deux , les points de rencontre des diagonales des faces opposées , se coupent toutes en un même point , qui est leur milieu commun.

Menons BD, FH (fig- 229); le quadrilatère BDFH, qui a deux côtés DH , BF égaux et parallèles , est un parallélogramme; donc les deux diagonales DF, BH se coupent en leur milieu O.

Menons AC, EG; ces droites couperont BD, FH en leurs milieux I, K. Par suite, BI = HK, et 10 = OK; donc , etc.