LIVRE SIXIEME

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2 °. Considérons un polyèdre formé de deux pyramides adossées base à base. Si le nombre des côtés de chaque base est n, on aura, en supposant que deux faces adjacentes ne soient pas dans un môme plan ,

donc

Et si les deux pyramides ont deux faces dans un même plan,

F= 2 /i — i, S = n H- 2 ; ou S = {(F + i) +i.

486. Si, dans les formules ci-dessus, on suppose successivement

Théo heul XH.

487. La somma des angles plans d'un polyèdre convexe est égale à autant de fois 4 droits, qu'il a de sommets moins deux.

Représentons par £ cette somme, et conservons les notations employées dans le théorème XI; nous aurons, en prenant l’angle droit pour unité (137),

S = 2/7 (3 — 2 ) -f- 20(4 — 2 ) -+- 2f(5 — 2)-t- 2rf(6 — 2 )-+-.., — (3/7 -t- 4 A -t- 5c -t-6// 4(/7 -H* + /+/(+...),

OU

Mais, par le théorème d’Euler, A — F = S — 2 ; donc