LIVRE SIXIÈME. jio

parallélépipède rectangle F; je dis que l’on aura

Prenons deux parallélipipèdes rectangles auxiliaires F' et P*, dont les dimensions soient a, b , c', pour l’un, et a, b', c, pour l’autre.

P et P' ayant deux dimensions communes , on a

P' et P" donnent de même

Enfin, la comparaison de P* et P conduit à

Le produit des rapports intermédiaires doit donner le rapport de P à P’ •, donc, etc.

491. Remarque. — Les considérations du n° 244 permettent d’énoncer comme il suit le théorème qui vient d’être démontré :

i°. Deux parallélipipèdes rectangles sont entre eux comme les produits de leurs trois dimensions ,•

a 0 . Deux parallélipipèdes rectangles sont entre eux comme les produits de leurs bases par leurs hauteurs.

On déduit aussi de ces considérations que, si l’on prend pour unité le cube qui a pour côté l’imité de longueur, le rapport d’un parallélipipède rectangle à ce cube , ou le volume du parallélipipède, sera donné par la proposition suivante :