Corollaire. — Le volume d’un parallélipipède

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rectangle est égal au produit de ses trois dimensions , ou à sa base multipliée par sa hauteur.

Théorème XV.

493. Tout prisme triangulaire a pour mesure la moitié du produit d'une des faces latérales par sa distance à l'arête opposée.

i°. Soit un prisme droit, ayant pour base un triangle BAC {fig- a32), rectangle en A.

Menons , par les arêtes BE et CF, des plans parallèles aux faces opposées à ces arêtes. Nous formerons un parallélipipède rectangle , décomposé en deux prismes triangulaires évidemment égaux entre eux. Or, le parallélipipède a pour mesure ABED X AC ; donc la mesure du prisme sera J A BEI) X AC.

2 0 . Si le prisme est droit, et à base quelconque BAC ( fig . 233), on pourra toujours le décomposer en deux prismes, dont les bases seront des triangles rectangles AGB, AGC. On aura donc, en ajoutant,

vol. prisme = ÿBGHE X AG + j-GCFH X AG — iBCEF X AG.

3°. Soit enfin le prisme triangulaire oblique ABCDEF {fig. 234).

Menons arbitrairement deux plans A'B'C', D'E'F perpendiculaires aux arêtes latérales , et tels que l’on ait A' D'= AI). Nous obtiendrons de la sorte un prisme droit A'B'C'D'E'F, ayant pour base la section droite A'B'C' du premier prisme , et qui sera équivalent à celui-ci.

En effet, si l’on transporte le prisme tronqué DEFD'E'F' sur ABCA'B'C', de manière que D'E'F' coïncide avec son égale A'B'C', l’arète E'E, perpendiculaire au plan D'E'F, prendra la direction de B' B. De