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perpendiculaire aux arêtes latérales, il s’ensuit que celte section peut être regardée comme la projection de chacune des bases du prisme, sur un certain plan. D’après le deuxième corollaire, la section droite est plus petite que la base, excepté quand le prisme est droit; donc, etc.

3® Corollaire. — Une figure plane ne peut être plus petite que sa projection sur un plan.

S02. Avant de passer à la mesure des autres polyèdres , nous allons examiner comment on doit définir le volume d’un tétraèdre, et par suite le volume d’un polyèdre quelconque.

Soit un tétraèdre SABC ( fig . a3y) , ayant pour hauteur H. Divisons cette hauteur, ou l’arète AS, en un certain nombre n de parties égales; et, par les points de division, menons des plans A'B'C', A'B"C", . . ., parallèles à ABC. Par les droites B'C', B"C", . . . faisons passer des plans parallèles à AS, et achevons les prismes triangulaires Ai'c' A'B'C', A'i"c"A"B"C", . . . , intérieurs au tétraèdre.

* A l’aide des propositions précédentes, nous pourrons déterminer le # volume v du polyèdre Ai'c'B'CèV. . . formé par la somme de ces prismes.

Si nous divisons la hauteur H en n parties égales, tV étant plus grand que n, nous obtiendrons, en répétant la même construction , un volume v' plus grand que e; et ainsi de suite. Les volumes e, v' , e", . . . des sommes successives de prismes, vont en augmentant indéfiniment: d’ailleurs, la somme des prismes est toujours moindre que le tétraèdre; donc ces volumes doivent -tendre vers une certaine limite V, que nous appelons volume de

SABC.

11 est évident, d’ailleurs, que les considérations des

GKOM ÉTRIE.

n°* 322 et suivants sont applicables ici , et qu’au lieu de la décomposition qui vient d’ètre indiquée , on pourrait en employer beaucoup d’autres.

503. Relativement à un polyèdre quelconque, il suffit d’observer qu’une telle figure étant décomposable en tétraèdres (480), son volume sera la somme des volumes des tétraèdres composants.

504. Nous avons défini , au u° 235, l’équivalence des figures. Nous compléterons cette définition , en nommant polyèdres équivalents y ceux qui ont des volumes égaux.

Théorème XVII.

505. Deux tétraèdres de bases équivalentes et de même hauteur sont équivalents.

Plaçons les deux tétraèdres de manière que leurs bases soient dans un même plan: leurs sommets S, T (fig. a38) seront alors dans un même plan, parallèle au premier. Soit MN la distance comprise entre ces deux plans, ou la hauteur commune des deux tétraèdres. Divisons cette hauteur en un certain nombre de parties égales; parles ]>oints de division, menons des plans parallèles aux bases : ils couperont les deux tétraèdres suivant des triangles équivalents deux à deux.

En effet, l’on a, par exemple (408),

A'B'C' /MIS' y D'E'F' /MN'\ !