Scolie. — Soient B et A les aires des deux bases

et H le nombre qui représente la hauteur du tronc; on aura , pour l’expression du volume , *

V=iH(B + i+ \/bb).

514. Remarque. — On peut trouver cette formule de lauuanière suivante :

Soient H' et h les hauteurs des deux pyramides dont la différence a fourni le tronc ; nous aurons

V = |(BH' — bh').

Mais ^ ce qui exige que B = «H'*, b =«//’,

« étant un certain nombre abstrait.

On déduit de là

CKOJUKTBIE.

parenthèses se décompose en - A') ( H' ! -+- H 'A' -+■ A");

V = t( H'- A')(aH'H- «H'A'-t- «A'*) = ( B-t-A-t-^BA).

Théorème XXI.

515. Tout plan GFHE, mené par les milieux E, F •le fieux arêtes opposées AB, CD T un tétraèdre ABCD if l g- 2 43)i partage ce corps en deux parties équivalentes EGFHAC, EGFHBD.

Le premier polyèdre EGFHAC se compose d’une pyramide quadrangulaire EGFHC et d’un tétraèdre AECH. De même, EGHFBD se compose d’une pyramide quadrangulaire EGFHD et d’un tétraèdre EBGD.

Les deux pyramides quadrangidaires ont même base EGFH. De plus, à cause de FC = FD, leurs sommets C, D sont également distants de cette base; donc elles sont équivalentes.

Il reste donc à comparer les deux tétraèdres AECIi, EBGD. Si nous prenons pour bases de ces tétraèdres , les triangles AEC, EBG, nous aurons évidemment

AECH AEC w AH EBGD ~ EBG X Âd‘

Les deux triangles AEC, EBG ont leurs bases AE, EB en ligne droite; leurs hauteurs sont donc proportion-’ nelles à BC et BG ; ainsi , à cause de AE = EB.

AEC BC EBG ~ BG ’

d’où

AECH BC Alt EBGD ~ BG X AD

La quantité entre (H' -

donc '