SIMILITUDE DES POLYÈDRES

510. Afin de suivre, dans la Géométrie de l’espace, la même marche que dans la Géométrie plane (202), nous observerons d’abord, qu’étant donné un tétraèdre, on en peut toujours construire un autre dont les arêtes soient, avec celles du premier, dans un rapport donné m.

Soit en cflet un tétraèdre SABC (Jig. '->-44) > dont les arêtes sont a, b , c, a, j3, y.

Prenons, à partir du sommet S, les longueurs SA = ma, SB' = mj 3, SC' = my, et coupons l’angle trièdre S par le plan A'B'C'. Les triangles SAB, SA' B' sont semblables; donc A' B' = inc. De même, B'C' = ma, A'C' = mb. Ainsi, les arêtes du tétraèdre SA' B'C' sont ma, mb, me, ma, m/3, my.

517. Deux tétraèdres sont dits semblables , lorsque les arêtes du premier sont proportionnelles aux arêtes du second , et qu’elles sont semblablement disposées.

Deux polyèdres sont dits semblables, lorsqu’ils sont composés d’un même nombre de tétraèdres semblables chacun à chacun, et semblablement disposés.