On conclut, de ces deux définitions, que

i°. Deux tétraèdres semblables ont les faces semblables chacune à chacune, et semblablement disposées , les angles dièdres égaux et les angles trièdres égaux.

2 °. Deux tétraèdres semblables à un troisième sont semblables entre eux.

3°. Deux polyèdres semblables à un troisième sont semblables entre eux.

Enfin, la première définition conduit aussi au théorème suivant :

Théorème XXII.

819. Tout plan parallèle à la base d'un' tétraèdre détermine un second tétraèdre , semblable au premier.

520. i cr Corollaire. — Tout plan parallèle à la base d'une pyramide détermine une seconde pyramide , semblable à la première.

521 . a' Corollaire . — Les arêtes homologues de deux pyramides semblables sont également inclinées sur les faces homologues.

522. 3 e Corollaire. — Les hauteurs de deux pyramides semblables sont proportionnelles aux arêtes homologues.

Théorème XXHI.

523. Deux tétraèdres sont semblables , lorsqu’ils ont un angle dièdre égal , compris entre deux faces semblables chacune à chacune , et semblablement disposées.

Soient l’angle dièdre SA = S'A' {fi g. a45), la face ASI3 semblable à A S' B', et la face ASC semblable à A'S'C'. Je dis que les deux tétraèdres S, S' seront semblables.

Prenons SA" = S'A', SB" = S' B', SC" = S'C' : le tétraèdre SA" B"C" sera égal à S'A' B'C' (463).

A cause de cette égalité, et d’après l’hypothèse, nous avons