IR

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Considérons maintenant en particulier le triangle isoscèle AIF (Jig- a58), dans le plan duquel sera située une face du trapézoèdre. Le plan HLF (Jig- 255) coupe AIE suivant la droite RF {fig. a58); et si nous prenons IR == IR, la droite AR' représentera l’intersection des

c. to.M i-riu E.

plans AIF, HKA (Jig- 255). De plus, le plan passant pâlies points H, E, M, coupe le plan AIF suivant une droite qui passe en N, 'et qu^est parallèle à IF (386). Si donc, par le point N ( fig . 208^ nous menons INF' parallèle à FI, et WA' parallèle à AI, le quadrilatère NSUTsera, en vraie grandeur, l une des faces du trapézoèdre. Donc, autour du point N {fig. 255) se réuniront quatre quadrilatères égaux à NSUT ; et, comme tout doit être identique relativement aux six faces du cube, le polyèdre dont il s'agit aura, comme nous l’avons dit, vingt-quatre faces, toutes égales entre elles.

Quant aux pyramides dans lesquelles nous supposons le trapézoèdre décomposé , elles ont même hauteur ; nous venons de voir que leurs bases sont égales; d’ailleurs le point P ( fig . 257 ), projection de la hauteur, sera situé de la même manière dans chaque base; donc, etc.

Il reste à évaluer l’aire du quadrilatère NSUT, dans lequel, évidemment, NS = NT, et US = UT.

Représentons, pour abréger, AF par 2 a, AI par /3, NI par h, et IR par y; nous aurons, en menant NX parallèle à FR,

Les quadrilatères IRUR', NTUS sont évidemment semblables ; donc