LIVRE SIXIEME

Donc

m-us - 2 * y,/i ■ (t±jy —

. KTUS> “ P(f>4-3y) \ 27 j - ■ P(P+3 7 )

Ainsi, F étant une face du trapézoèdre, •.

Mais

k — ■ aA (P -+- v) 1 .

•a^= i« <JÏ, $ = <Ja' + b %

7 = — r ya 1 Hr /, = y'P 1 — *’ == V^' ■+• 7° 3 j

ri -4- O

donc, en substituant

, « (a -f- ai)* -

Enfin, si nous multiplions cette quantité par

nous aurons, pour le volume cherché ,

V — ' al ( a + - . »

Problème VII.

Trouver l'aire de la surface convexe, et le volume d'une pyramide pentagonale régulière dans laquelle le rayon de la base = î 2 millimètres , et la hauteur = 7 millimètres .

Représentons par R, c, H, le rayon , le côté de la base et la hauteur de la pyramide; représentons aussi par A et V l’aire et le volume cherchés , et par B l’aire de la base. Soit enlin a la hauteur de chacun des triangles isoscèlcs égaux qui forment la surface latérale de la . pyramide.

ISous aurons (305, 309), ^ *

e = y ^/io — ay^, ■ j p» B, — }rV'0 -+- 2\/5,

« = ^ ^.(6 ■•-+.' 4 ^) 7 TX = v = -jBH. •

Si nous effectuons, nous trouverons d’abord log 2 y /5 = -j log 20 = o, 65 o 5 .i 5 o ;

io — lyfë = 5,52786; io -+- 2^5 = i4,472'4;

Puis, en prenant le millimètre pour unité, .

tï R ,(; + ?-v 5) = 9. io, 47 2i 4 = 94, a 49 2 ;

logo 1 = a r i 56 o 9?.2 log (10 — 2^5) = 0,7425570

logo = 1,0780461 m y = 0,3762785

1 log R = 1,0791813

log a = 1,0780461

. , log 5 — 0,6989700

• — 2 log 2 = — 0,6020600

• * log A = 2 , 63 o 4 i 59

log (10 -+- a^ 5 ) = i,i 6 o 5328 i = 0,5802664

log 3~g — l°g 6 = 0,778151 3

log 5 = 0,6989700 log H = 0,8450980

logV = 2,9024857 V = 798,888

Ainsi , la surface latérale de la pyramide est d’environ 427 millimètres carrés; le volume équivaut à 799 millimètres cubes.

FIN m LIVRE SIXIÈME.