A tout tétraèdre, on peut inscrire une sphère

mais on n’en peut inscrire qu'une. *'

Les trois faces DAB, DBG, DCA {fi g. 272 ) déterminent, avec la face ABC, trois augles dièdres ayant pour arêtes AB, BC, CA. Menons les plans bissecteurs de ces trois angles, et soit O le point de rencontre de ces trois plans. Il est évident que ce point, situé dans l’intérieur du tétraèdre, est également distant des ciuatro faces.

Doue une sphère, àyant pour centre le point O, et pour rayon l une des quatre perpendiculaires égales. OA', OB', OC', OD', louchera les faces du tétraèdre aux points A', B'j C.', IV.

558. Remarque. Si l’on posait cette question générale : trouver une sphère tangente à quatre plans donnés, on trouverait d’abord la sphère inscrite au tétraèdre formé par ces quatre plans; et ensuite sept autres sphères, extérieures au tétraèdre. La démonstration de cette proposition, et la discussion des cas qu elle peut offrir, ne . peuvent trouver place ici.

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