ABC = A + B + C

584. Remarque. — Le théorème précédent permet de comparer un triangle sphérique quelconque au triangle tri-rectangle, et par suite à la sphère. Cette comparaison est possible , parce que la surface de la sphère est partout identique à elle-même. Le plan jouit aussi de cette pro-

L1VI1F. SEPTIÈM

priété ; mais la sphère est une surface finie, fermée, tandis que le plan est une surface indéfinie et sans limites.

Théouèmk XX. '■ *

383. La surface d’un polygone sphérique convexe a pour mesure V excès de la somme de ses angles sur autant de fois J 2 droits qu'il a de côtés moins deux, (f oyez n° 137.) t

386. Scolie. — Soient S la somme des angles d’un polygone sphérique, n le nombre de ses angles, P le rapport de sa surface à celle du triangle tri-rectangle; on aura

ligne minimum sur la sphère.

387. A l’aide déconsidérations tirées de la méthode des limites, nous avons déliiri , dans le livre IV, la longueur d’une courbe plane. .Nous allons actuellement étendre ces considérations aux lignes qui ne sont point planes , et qu’on appelle courbes à double courbure ou

'courbes gauches.