Il n existe que cinq espèces de polyèdres réguliers

Chaque angle d’un polyèdre régulier s’obtient en assemblant, autour d’un même point , plusieurs polygones réguliers égaux. Nous avons vu qu’en assemblant des triangles équilatéraux trois à trois, quatre à quatre, cinq à> cinq, on obtient le tétraèdre, l’octaèdre et l’icosaèdre; qu’en assemblant des carrés trois à trois, on obtient l’hexaèdre; enCu, que des pentagones réguliers, réunis trois à trois, donnent le dodécaèdre. , .

Si l’on réunissait autour d’un même point, six triangles équilatéraux , la somme des angles plans ayant ce point pour sommet commun , serait égale à 4 droits ; donc (446) ces six angles ne peuvent donner lieu à un angle polyèdre. A plus forte raison, on ne produira pas un pareil angle, en assemblant plus de six triangles équilatéraux.

Le même raisonnement fait voir qu’on ne peut pas obtenir d’angle polyèdre , en réunissant plus de trois carrés, ou plus de trois pentagones réguliers, ou un nombre

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