R’ - O = (| AE

En résolvant ces équations, on trouve

Hexaèdre. — On a évidemment

R = i c\fî,

: - 4 r .Vf

•jjS

Octaèdre. — Les trois droites OA , OB, OC (Jig. 3o 6) sont perpendiculaires entre elles et égales à R (599). Donc

Si nous menons OG perpendiculaire sur ABC, celte droite sera le rayon de la sphère inscrite à l'octaèdre yet nous aurons , comme ci-dessns ,

d’où

r = iefi.

Dodécaèdre. — Dans un pentagone régulier ABCDE 1 - •* = jj

(Jig. 3oy), dont c est le côté, menons le rayon OB = R',

l'apothème OG = </, et la corde AC — ■ <!. Les deux trian- ^

T . .tA* ' • , *> » K • ' v

■'fl*

4;. . % V%, firWf

* yDigitiz^y uoÿgje

glcs rectangles ABF, OBG seront semblables, et donneront

AF AB ±d c

. OG — Ob’ °" T ~ R'

Mais (30b)

donc

Cela posé, assemblons trois triangles égaux à ABC. Nous obtiendrons un tétraèdre CAHB (Jig. 3o8), dans lequel l’angle trièdre B sera l’un de ceux du dodécaèdre (000). Si donc nous abaissons BLI perpendiculaire à CAH, Si sur BF nous prenons BO — R', et-si entin nous menons 01 perpendiculaire à ABC, le point I sera le centre des deux sphères.

Les deux triangles BLF, BOI donnent