LIVRE SEPTIEME

ay5

Le triangle BOI donne

Bï’ — rô’ = BO, ou R’ — r' = R' : .

Si l’on met pour R' -===== (305) , cette équation V io — 2 ^5

donnera, en vertu de la précédente,

(i4 — 6 \ZS)r’ = - C - - = ,

ou

Nous aurons donc »

et, par suite,

Ri+ ,y'a±ii5 = , c( ^ + ^ ) .

Icosaèdre. — Construisons , avec c pour côté , un pen-> tagone régulier ABCDE (fig- 3op). Prenons ce pentagone pour base d’une pyramide régulière ayant G pour sommet, fet dans laquelle chaque arête latérale soit égale à c. Enfin, par le centre I du triangle équilatéral AGB, élevons, au plan de ce triangle, la perpendiculaire 10, qui coupe en O la hauteur GF. Le point O sera le centre des deux sphères.

Cela posé, si nous abaissons GH perpendiculaire sur AB, et si nous menons HF, les deux triangles rectangles GIO, GFH donneront