A = — BO

Théorème V III.

(543. La surface latérale d'un tronc de cône droit, à bases parallèles , a pour mesure la demi-somme des circonférences des bases, multipliée par le côté AA du tronc.

En inscrivant dans le tronc de cône ABA'B' (fg. 3 12 ) un tronc de pyramide régulière, on verra que la surface latérale de ce polyèdre est composée d’une série de trapèzes égaux; donc la surface latérale du tronc de pyramide, aura pour mesure la demi-somme des périmètres de ses deux bases, multipliée par Y apothème PP. Passant à la limite, comme dans les théorèmes précédents, on trouvera la mesure indiquée.

044. Remarque. — En regardant la surface latérale d’un tronc de cône comme engendrée par la droite AA' tournant autour de l’axe SO situé dans un même plan avec cette droite , on peut dire que la surface latérale d'un tronc de cône droit a pour mesure la circonférence décrite par le milieu tlu côté du tronc , multipliée par ce côté.

Théorème IX.

845. Un cône a pour mesure le tiers du produit de sa base par sa hauteur.

On démontrera facilement ce théorème en partant de l’expression du volume de la pyramide , et appliquant la méthode précédente.

040. Scolie. — Soient R le rayon de la base, H la hauteur, et V le volume d’un cône de révolution ; on aura V = i7rR : H.

Théorème X.

047. Un tronc de cône, à bases parallèles, est équivalent à la somme de trois cônes ayant pour hauteur commune celle du tronc, et pour bases respectives la base inférieure, du tronc, la base supérieure, et une moyenne proportionnelle entre les deux bases. ( Voyez n° 512.)

648. Scolie. — Soit II la hauteur d’un tronc de cône droit, à hases circulaires, soient R et ries rayons des bases, et V le volume ; on aura

V = iitfR 1 + r‘ + R/) H.