CORPS DE RÉVOLUTION

649. Lcmme. — Im surface engendrée par une droite AB (Jig. 3i3), tournant autour d'un axe XY situé dans un même plan avec AB, a pour mesure la circonjët vnce dont le rayon est la perjiendiculaire CD élevée sur le milieu de la génératrice et prolongée jfisquà l'axe, multipliée par la projection A' B' de cette génératrice sur l'axe.

Cette proposition est évidente lorsque la droite génératrice est parallèle à l’axe; car alors la surface engendrée est cylindrique.

Supposons donc que AB prolongée rencontre XY, auquel cas la surface sera celle d'un tronc de cône. Menons CE perpendiculaire et AF parallèle à XY. Nous avons trouvé ci-dessus

surf. AB = 2 kCE X AB.

Or, les triangles rectangles ABF, CDE , ayant les côtés perpendiculaires chacun à chacun, sont semblables et donnent