Urrsecteur sphérique a pour mesure la zone qui

lui sert de base , multipliée par le tiers du rayon de la sphère. ■' „

On appelle secteur sphérique le corps engendré par un secteur circulaire ACB (fg. 3a i) tournant autour d’un axe XY situé dans le plan ACB et passant par le centre C. Lorsque le secteur ACB engendre le secteur sphérique, l’arc AB engendre une zone qui est appelée base du secteur.

Cela posé , le théorème qui vient d’être énoncé se déduit du précédent, par le mode de démonstration employé au n° 682. Nous laissons au lecteur le soin de faire les développements nécessaires.

667. Scolie. — Soient V le volume d’un secteur sphérique , H la hauteur de la zone qui lui sert de hase, et R le ravon de la sphère; on attra

- ' !.. V = jjrR’H.

Théorème XVIII.

668. La sphère a pour mesure sa surface , multipliée par le tiers du rayon.

En elïet , la sphère peut être considérée comme un secteur ayant pour base la surface sphérique.

< 669. Scolie. — L’expression du volume V d’une sphère de rayon R est V = -jirR’.

670. Un onglet sphérique est le corps renfermé entre un fuseau et les plans des deux grands cercles qui déterminent ce fuseau. On démontrera facilement qu’un onglet est à la sphère comme l’angle dièdre correspondant à l’onglet est à 4 angles dièdres droits; par suite, on arrivera à la conséquence suivante :

Corollaire . — Un onglet a pour mesure le fuseau qui lui sert de base, multiplié par le tiers du rayon.

Théorème XIX.

671 . Le corps engendré par la révolution d’un segment circulaire ACBD (Jig- 3 aa) tournant autour d'un axe XY passant par le centre, est équivalent aux deux tiers d’un cylindre ayant pour diamètre la corde AB du segment , et pour hauteur la projection A' B' de la corde sur l'axe.

Menons les rayons AO et BO : le corps engendré par ACBD sera égal au secteur sphérique engendré par ACBO, diminué du corps engendré par le triangle ABO. Donc, en désignant par V lé volume qu’il s’agit d’évaluer, nous aurons (660, 666)

V = |*Â0 $< A' B' — fjrÔD X A' B'

‘ = ijrA'BVÂO — 5Ï>) = frA'B' X Al);

donc, etc.

Théorème XX.

672. Un segment sphériqiw à deux bases est équivalent à la demi-somme des cylindres de mêmes bases et de même hauteur que le segment, plus une sphère ayant cette même hauteur pour diamètre.

Le segment sphérique engendré par la rotation de ACBB'A' autour de XY (Jîg. 3 22), so compose du corps engendré par le segment circulaire ACB, plusdu tronc de cône engqndré par ABB A'; donc

V rfc I„ADX A' B' -t-^nfïA'’ -+ BB' -f- AA' X BB' | X A'B', .

Le premier terme est égal à

iirAB X A'B',

AD r= 7 AB.

parce que

ug4 ' GÉOMÉTRIE.

Menons, par le point A, la parallèle, AE à XY ; nous . aurons *