AB := AK 4- BE = A B' 4- (BB' — AA

= A'B' -4- BB' J 4- ÂA' — 2 A A' X BB'.

L’équation précédente devient doue

V = A 7t[À r B' 4- BB' 4- AA/’ — aÂA' X BB' J X A'B' f -h-J-îtfÂA' 4-BB' 4- AA' X.BB'J X A' B'

== A 7 ]}' 1 4- KirÀÂ' X A'B' -f- ttBb’x A'B').

673. Remarque. — Si le point A est situé sur l'axe, le serment sphérique est à une seule *base, et son volume

devient • ,

V = yîrBB' X A'B' 4- ^ÂÜ'.

674. Scolie. — Soient R et r les rayons des bases d’un segment sphérique, H sa hauteur, et V son volume

-, V = Ajr(R 3 4- /- : )H 4- |îtH\

Théorème XXI.

675. Si une ligne plane CADB (Jig- 323), .y métrique par rapport à une droite AB, tourne autour d'un axe XY parallèle à cette droite et situé dans le plan CADB, la surface engendrée aura pour mesure la longueur de la génératrice , multipliée par la circonférence que décrit un point quelconque M de la droite AB.

Inscrivons, dans CADB, tin polygone quelconque AEG...HFA, ayant AB pour axe de symétrie (607). Lorsque la courbp, tournant autour de X4 , engendrera une surface de révolution, la ligne polygonale inscrite engendrera une série de surfaces appartenant à des cônes