VS -«■)' »(V5-|) J

La quantité entre parenthèses = 7 (n -+- V^) ; donc

V = -^* 0 ( 1 1 -4-4 V®) WS -4- i) V'O -4- 2 ^5-

Le produit des deux facteurs (n -4- 4 t/5) et (y/5 + i) égale 3i -F 1 5 V 5 ï par suite,

ou enfin

V = ^rrc 1 V 1 885 -4- 842 y/5.

L’expression du volume, en fonction de l’apothème a ,

t.IVRE HUITIÈME.

serait bien moins compliquée. En effet,

V — j ica 1 fera 3 ^ = |«a’ -I- Tf7rn'(5 — 2 V^5)’

OU V=^7Tfl J [l5 — 2^5]-

Problème V.

Les angles d'un triangle sphérique sont , respectivement,

A = 48° 18', B = 63° 12', C = 73-24'; le rayon de la sphère est R = o”,iy. Trouver , à moins de 1 millimètre carré , la surface du triangle.

En prenant pour unités d’angle et de surface l’angle droi t et le triangle tri-rectangle, la mesure du triangle est (583) T su A -f- B -4- C — 2*

D’après les données , la somme des trois angles doue

Ainsi , le triangle proposé est équivalent aux ~ du triangle tri-rectangle.

Actuellement, en prenant le mètre pour unité, l’aire de la sphère est 4 71 X (o, 19)’ ; celle du triangle tri-rectangle est donc jn X (0,19)’; et, par suite, l’aire du triangle projiosé sera

En opérant par logarithmes logr

2 logO, IC) =

— log 2 —

log 900 =T

log O —

nous aurons

■ ,690 1 <yi 1 ■ o,3oio3oo

j^tgkiied by Googlç

3 û 8 GÉOMÉTRIE.

La surface du triangle est donc d’environ 3087 millimètres carrés.

PnOKI.ÈHf'. VI.

Le litre, qui sert à mesurer les liquides , est un cylindre dans lequel la hauteur est double du diamètre de la base, et dont la capacité est 1 décimètre cube. Quelles sont les dimensions de ce corps?

Prenons pour unité le décimètre, représentons par h la hauteur du cylindre, nous aurons (f> 40 )

log 16 = 1, 2041200

— log n =—0,4971499 0,7069701

j = 0,2356567 = log A,

Ainsi, la hauteur du litre = 1 72 n,m ,o5 ; cl le rayon de s;\ base = 43 mn, ,oi.

Problème Vil.

Quelle est la longueur d'un fil de platine ayant pour épaisseur 777-; de millimètre , et pesant 1 gramme?

Le poids spécifique (1) du platine , par rapport à l’eau, est à peu près égal à 20 ; donc le volume du (il sera , en prenant le centimètre cube pour unité, représenté par ÿf.

(1) Vo/cs Ici Traites de Physique.

Supposons ce fil