i°. T out point de la perpendiculaire élevée sur le

milieu d’une droite est également distant ries extrémités de cette droite ; * k" •

2‘ . Tout poiht extérieur à la perpendiculaire est inégaiement distant des ex t rémit * i°. Soit IM { fig- 22) un pouu quelconque de la perpendiculaire CD H élcvée sur le milieu C de AB.

Les deux obliques MA, MB, aÿtmt des projections égales, sont égales ; donc , etc. k %

2”. Soit N un point extérieur à la perpendiculaire; menons NA, NB : nous aurons NA,<<NB.

En eÜêt , soit M le point où NB l'encontre CJ). Le triangle ANM^donne i’. , '

AN < AM ou enfin

ou AN < BM -b MN;

AN <, BN.

' • MJ

LIVJU5 PREMIER.* . *5 .

73. jOn appelle /«jH géométrique uue ligne contenant tous les points qui satisfont jLime même Condition v oit

qui jouissent d’une môme propriété

D’après cette définition /les deux parties du théorème précédent, et les réciproques de ce théorème, peuvent sc résumer ainsi : •

Lai per/ren die nia trePètèvèé sur fe milieu ri' une droite est le lieu géométrique îles points également distants des extrémité f île cette dhnte.

T il rn tu; n r. XI;

74. lorsque deux droites AB, CD {Jig. a3) se coupent : , f i°. Les' bissectrices OE, OF, de. deujç : angles adjacents BOD, AOD, sont perpendiculaires entre elles •

2 °. Les t bissectrices OE, Ot i, de deux angles BOD, AOC opposés au sommet, sont en ligne droite.

i°. La ligne AOB étant droite, on a (57)

■‘la

AOF -4- FOD-+ DOF. — a rf ,

aFOD -t-'S-DOÉ = 2 J / ou FOI) r +- DOE = i ÿ .

2 °. Les droites, OE, OG^étanl perpendiculaires à OF> . les angles, EOF, FOG spnt supplémentaires ; donc EOG • esFune ligne droite (56). ‘ . ■ .

JÉÎPt/ -« ii.

Théorème XIÏ.

75. i°. /Vm/ point M (ÿi£. 24 ) />ro j«r /n bissectrice. AD </’«// ànglc BAC , est également distant des côtés de

cet angle;

1 0 } Tout point t*Xfig- s fÊkè dans l'angle, 'extérieurement à la bissectrice , es} 'inégalement distant des

côtés.

i k . Du point M abaissons' Les perpendiculaires ME. ,

..V, *. ^ A r T» • ‘M' vTa

iW : v ^

S ■ fl

«/: V; ; , * V'; '♦ ' Xè . . '••• 1

. ‘ • .. * V • • • • •- .. 4 •. * i ü&JLi..

- iAV'î ’ ■* ’• -

G £o vî KTH 1 B .

tu-