Z* Corollaire. — Chaque angle extérieur d'un
triangle est égal à la somme des deux intérieurs qiu lui sont opposés. . “ ,
101. 4" Corollau'e. — Si deux angles d'un triangle sont, chacun à chacun, égaux « deux angles d’un autre triangle, les deux autres angles seront égaux entre eux.
Théorème V\ •
1055 t°. Dans tout triangle ifôscèle , les angles opposés aux côtés égaux sont égaux ;
a°. Dans tout triangle, à un plus grand côté est opposé un plus grand angle. " \
i°. Les côtéslAC, BC (Jig- 3 7 ) étant égaux , joignons le sommet C au milieu du côté opposé AB : la droite CD sera perpendiculaire» sur AB (73); et les obliques AC',* BC seront également inclinées sur AB (08, ity.
a 0 . AC étarft plus grand que BC (Jig. 38), élevons une perpendiculaire "DE sur le milieu de AB; cette droite 1 rencontrera AC en un. point E, avant de rencontrer BC. Menons EB, nous aurons CBA > EBA ; mais les obliques EB, EA, ayant des projectionsUjégales , sont également * iiiclinée^ur AB; donc , CBA CAB.
100. Corollaire. — Tout triangle équilatéral est en nié Aie temps éqtt/hngfc pot réciproquement, ~ y
JL. . * ,4L
LfVRTi PREMIER. a3‘
• -i T. y. - J iê * L
107'. bcolta. — Dans uu triangle isoscèlàjfla droite
menée du milieu de là base au sommet opposé, partage la figure en deux triangles/cctangles égSux.
• fl • *•
Théorème X\l.
erpan diculaires élevées^ ent en un meme point.
1 08. Dans tout triangle, l es p sur les milieux des côtés cciicourcnt en un
Les perpendiculaires élevées aux milieux D, F, des cô-^ tés BC, AC (fig- 3 y) se coupent en, un point O (93)." -Si nous joignons ce point au milieu F dittroisième côté, AB, la droite OF sera perpendiculaire sur AB.
En effet, le point O, appartenant aux perpendiculaires DO, EO, est également distant des sommets B et C, et des sommets A et C..Donc ce point, est également di- . • stanldçs sommets A et 1 B. Le point F est, par hypothèse. égalenieut*<Tistant des blêmes sommets J doncfetc.
109. Corollaire. — Un triante étant * donné, on peut toujours troitecr, dans son plan, un point également distant des trois sommets ; "mais on rien peut troâèer qu'lui. t
MOI Démarque. • — Selon que le triangle ARC est acutanglè , rectangle ou optusangle , le point de concours des perpendiculaires se trouve dans l'intérieur dtt triangle, sur Y hypoténuse , on à l 'extérieur du^riang/c .
Théorème XXII.
H1. Dans tout triangle, les bissectrices des angles intérieurs ou extérieurs concourent , deux à dfiitx , eh quatre points. i ' •
Les bissectrices AO, RO (Jig. 4°) des angles intérieurs
BAC, ABC se coupent en un .point O, situé dans l’intc-r
rieur ôo triangle ABC. Si nous joignons ce point au troi- '
siemo sommet C, la droite OC sera bisscctricc.de Jauglc 1 . * * b
CÉOMKTH1P. •
ACB. Enieflfet , le point O, appartenant aux bisser trioes AO, BO, est également distant des côtés AB, AC, et des côtés AB, BC (75). Donc ce point, situé A égale distance des côtés- AC , BC"* apparlicnft la bissectrice^ de l’angle ACB (70). *
* Si; par les sommets A, B, C, nous menons les perpendiculaires EF, FD, DE sur A(^ BO, CO, les droites ainsi menées seront les bissectrices des angles Extérieurs 11 du triangle (71). On vçrra , par le raisonnement qui vient d’être employé, que les points D, E, F, où ces droites sé coupent deux, à deux, sont situés respectivement sur 4cs bissectrices AO, BO, 'tÊw
