livre premier

et comme A'C' = AC , le sommet C' tomber» en C‘. Donc les deux triangles coïncident ; donc ils ^mt égaux.

Théorème XXIV.

' |^15. Deux triangles $ônt égaux lorsqu ils ont un côté égal, adjacent à deux angles égaux, chacun à chacun.

Supposons AB =4.'B / , A=A', B=B'. Portons le triangl»; A ( B C sur ABC, de manière que A'B' coïncide avec AB. Le côté A'C' prendra la direction AC , et le côté B'C' prendra la direction BC. Le point .C', devant se trouver à la fois sur AC et sur BC, tombera en C. Donc les. deux triangles sonfrégaux.

1 1l?. Corollaire. — Deux triangles rectangles sont égaux lorsqu'ils ont C hypoténuse égale et un angle aigu, égal, chacun à chacun.

Théorème XXV.

117. Lorsque deux triangles ont un angle inégal compris cnüe deux côtés égaux, chacun à chacun, le côté opposé au plus grand angle est plus grand que le côté opposé au plus petit angle.

Supposons AC =* A'C', BC = B'C', ACB*> A'C'B' {Jig- 4 '-*-)• dis que le côté AB est plus grand que le côté

Portons le triangle A' B'C' sur ABC, de manière que B'C' coïncide avec BC : le côté A'C' tombera dans l’intérieur de l’apgle ACB, et prendra uncr position telle que CA’. . Menons AA"; puis, abaissons du sommet C , une perpendiculaire CD sur cette droite : h cause des obliques égales AC, A"C, nous aurons AD = A'D. Par suite, le point E, intersection de ABctCU, est également distant de A et de A'' (73). #

Actuellement, le triangle A'BEdonne A"B< A'E.-b-BE,'* ou A B <; AE + BE, ou cidin A'B'<^ AB.

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. • ' « In: liéciprot/uc des théorèmes XXI 11 et XXV. —

Lorsque deux trjangles ont deux côtés égaux, chacun à chacun, çt un côté inégal, l'angle opposé au plies grand côté est plus grand que l'angle opposé au /^s

petit côté.

Théorème XXVI.

119. Deux triangles sont, égaux , lorsqu'ils ont les trois côtés égaux , chacun à chacun.

' Supposons AB = A'RVBC = B'CVAC=i=A'C (ftg'W Je dis que les deux triangles sont'égaux.

Cette égalité serait évidente si l'angle A était égal à l’angle A ; car alors les deux triangles auraient un ringle ^gal compris entre deux côtés égaux, chacun " h chacun.

Or, si l’angle A était différent de A', le côté BC sciait, •contrairement à l’hypothèse, différent deiVC (117). Donc, etc.

120. Scolie. — Dans deux triangles égaux., les angles opposés aux côtés égaux sont égaux.

Théorème XXVII.

1 21 . Deux triangles rectangles sont égaux lorsqu'ils ont l' hypoténuse égale et un cÔtéégal, cliaciui à chacun.

Supposons BC = B'C', AB = A' IV ( fi g ■ A et A

étant les angles droits. Je dis que les deux triangles sont

égaux. #

Celte proposition serait démontrée si le côté AC était égal au côté A'C ( 1 1 i). Portons le triangle A B C sur ABC, de manière que A B’ coïncide avec AB. Lçs angles A , A étant égaux, le côté A'C' prendra la direction AC. Mais alors BC et B’C' seront des obliques égales inénées d’un même point à la droite AC : leurs projections seront donc égalât c’est-it-dirc'qiir A'C — AC. *' '’-'f'

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^ t ' QUADRILATÈRES.