Parmi les quadrilatères, on remarques

t' 1 . Le trapèze, qui a deux côtés parallèles nommes Imses ;

a°. Le parallélogramme , qui a ses côtés parallèles deux à deux ;

3°. Le rcclanglç, qui a tousses angles droits;

. 4°. Le losange, qui a tousses cô|és égaux;

5°. Le carré, qui »€es côtés égaux et ses angles droits.

• 123. Nous dèvons observer. re^Riveraent à ces définitions V . . > *

i".< Que le rectangle ABCD (/îg. 44) peut être regarder comme composé de deux triangles rectangles égaux ABC , CDA, ayantune hypoténuse commune AC;

2 ‘V Quc-le- losange ABC!) (Jïg- 45) résulte de la réunion de deux triangles isoscèlcs-égaux, ABC, CDA,*ayant une base commune AG ; 'À -Af

3°ï Que le carre peut étire considéré comme un losange-rectangle. ,

TiiKoncMi: XWBI.

121. Dans tout parallélogramme , les côté S 'opposes sont égaux.

Menons la diagonale AC (/tgV 4b) > et comparons les triangles ABC , ADC.

Le côté AC est commun; les angles BCA, DAC sont égaux .comme altçrnes-internes (86) ; les angles BAC , DCA sont’égaux par la thème raison ; donc les deux triangles sont égaux (115); donc AB = CD, BC = AD, et B = D.

125. Corollaire. — Deux parallèles sont partout également (listantes.' * *** JÈ

CKOMhVriiiï/

Soient deux parallèles AB, CD ( fig . 47) et deux droites ÊF'\ GH, perpendiculaires à AB et à CD (91). La ligure EFGH est un xectangle; ,donc EF ±= GH. C’èst là ce qu’exprime l’énoncé du cohollaire.

120. Réciproques . — i°. Si, dans un quadrilatère , les côtés opposés sont égaux deux à deux, la figure est un parallélogramme.

ar. Si, dans un quadrilatère , deux • côtés sohl égaux et parallèles, la figure est un paritjjélogqpmmc.

127. Scolie. — Datif un parallélogramme, les angles opposés sont égaux, et tes angles adjacents à uu même «fôté sont supplémentaires.

Tiikoiième XXIX.

128. Les diagonales d'un paraUéJogrcunmc se. coupent mutucllcinent en deux parties égales.

Dans les deux triangles “AOB, C^Oü {jig. 48), l’on a A13 = CD, ABO = CDO, BAO= DCÔ. Donc ces deux triangles sont égaux ; dont BO = DO, et AO =LCO.

129. Réciproque. — Si, dans un quadrilatère , les diagonales se coupent mutuellement en deux parties égales, la figure eit un parallélogramme.