Les diagonales d'un rectangle sont égales

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En effet, les jjjeux triangles ABC, BAD (fig- 49 ) ont un angle égal (Mépris entre un côté commun et un côté égal ; donc ils sont égaux (114) ; donc AC = BD.

Théorème XXXI.

133. Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires entre elles.

En effet, la diagonale BD ( Jig . 5o),. ayant deux de ses points , B et D, .également éloignés chacun des extré- ^ ni tés de la diagonale AC, est perpendiculaire sur le milieu de cette dernière. ,

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Théorème XXXII.

134. Dans' tout trapèze, la droite EF (fig.üi) qui joint les milieux des côtés, non parallèles AD, BC , est , E° paraîlèle aux deux bases;* a° égale à leur' demisomme ; 3° également distante de chacune d' elles .

. Menons pat le pointF la droite GH , parallèle à AD ; et soient G ^ H lds points où cette droite rencontre AB, DC.

, Les deux triangles CHF, BGF ont : les côtés CF, BF égaux par hypothèse ; les an gles HOi, GBF égaux comme altcrnes-interncs; les angles HFC , GFB égaux comme opposés par le sommet. Donc ces triangles sont égaux. Par suite, HF = GF, et le point F est le milieu de GH.

Lia figure AGHD est un parallélogramme; donc j GH = AD. et GF = AE. Le quadrilatère AGFE, ayarit deux coté» égaux et parallèles, est un parallélogramme (126, 2 0 ). La première partie de la proposition est ainsi démontrée..

En second lieu, les parallèlogryumes EFDII, AGEE'

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