LIVRE PREMIER

Jà somme de scs angles sera in — r 4- Si le polygone a ses angles égaux , chacun d’eux aura pour valeur

* ' 3 ■ HT" = 9 ( ' - n\

A mesure que n augmente , la fraction - diminue et la

valetir de l’angle augmente iudéfiniment, sans pouvoir devenir égale à a.

Théorème XXXIV.

13y. Si l'on prolonge dans le même sens tous les côtés d’un polygone convexe , la somme des angles extérieurs ainsi obtenus est égale à 4 droits.

La somme de l’angle intérieur FAR (Jig- 5*) et de l’angle extérieur adjacent RAA', est égale «à 2 droits; donc la somme de tous les angles intérieurs et extérieurs vaut autaut de fois a droits qu’il y a de côtés dans le polygone; et comme la somme des angles intérieurs est égale à celle-ci, diminuée de 4 droits, il reste \ droits pour la somn^des anglesextérieurs. ■ ’ ‘

Théorème XXXV.

1 41). Deux polygones P et P" sont égaux lorsqu’ils sont composés d’un même nombre de triangles égaux . chacun à chacun , yt assemblés de la même manière.

Cette proposition est évidente : car si l'on transporte le polygone P' sur le polygone P, du manière qu’un triangle A' du polygone l y coïncide avec le triangle A du polygone P, les deux triangles égaux B' et B, adjacents à A' et A, ayant un côté commun , coïncideront ; et ainsi de suite.

Théorème \XXVI.