CORDES ET ARCS

Theurème VH.

1 62. Dans un nui/ne cercle ou dans des cercles égaux , les arcs égaux sont sous-tendus //ar des cordes égales.

i°. Soient deux cercles égaux O et O' (Jig . 6o), c’està-dire ayant des rayons égaux ; soit ACB — A'C'B'. Je dis que AB = A'B’.

Transportons le cercle O' sur le cercle O, de manière que le rayon A' O' coïncide avec le rayon AO. Les deux circonférences payant même centre et même rayon, coïncideront; et , l’arc A C’ B' étant égal à l’arc ACB, le point B' tombera en B; donc A'B' = AB.

a 0 . Soient, sur une même circonférence , les arcs ACB, A'C'B' (Jig . fit), égaux entre eux. Je dis que AB =A'B'.

I UVHE jAuxAmE.

Imaginons une circonférence O', égale à lâ circonfésurjette circonférence auxiliaire, u„ arc A G B =#ACB = A'C'B'. La co.de A" B" sera , en meme temps, égalé aux deux cordes AB, A' B'; donc, etc.

Théorème YHI.

1 03. Dans un même cercle ou dans des cercles ceaux un plus grand arc (moindre qu’une demi-circonférence) est sous-tendu par une plus grande corde.

Par le théorème précédent, on peut toujours supposer que les deux arcs appartiennent à la même circonférence, et que, ces deux arcs partant du même point, le plus pe-

lU A S nm aP1,qU<: SUr W" S pand - Soien ‘ ^ors ADB 150 CO ^ ^ ce ^ oeu x arcs. MenonSl lés rayons AO,

Les’ deux triangles AOB, AOC ont un angle inégal

1T< AC D (H?f U ' *** " gaUX ’ ChaCUM à chacu “Vdonc

U.t. Réciproque des deux théorèmes précédents. — Dans un même cercle ou dans M cercles égaux :

1 o r,, ' s cort hts égales sous-tendetit des arcs égaux ; a 0 . Une plus grande corde sous-tend un plus grand

arc. *

Théorème IX.

m. Le diamètre CD (fig. 63), perpendiculaire à une corde A B, parlàge cette corde et les deux arcs soustendus, chacun en deux parties égales.

Menons les rayons OA, OB, et les co.des AC, BC. Les oblupics égales ont des projections égales, donc h EB; donc le diamètre CD est perpendiculaire sur

, nU '^ dcAB - Parsuite ’> les cordes AC, BC sont égales ' donc (104) arc AC = arc BC.

38 GÉ&MÉTRIE.

On démontrera de même que les ares AO, BD sont égaux. ' »