Remarque. — La droite CD

t°. Passe par le centre; 2 ° est perpendiculaire â AH ; 3° divise AB en deux parties égales; 4° passe au milieu de l’arc ACB; 5° passe au milieu de l’arc ADB.

Or, une droite étant généralement déterminée par deux conditions, il résulte du théorème, que toute droite qui satisfera à deux des cinq conditions précédentes, satisfera nécessairement aux trois autres. Ce théorème est donc susceptible de dix énoncés. Autrement dit, la proposition directe entraîne neuf réciproques. Nous laissons au lecteur le soin de les chercher. .

167. En généralisant cette manière de raisonner , on peut établir, relativement aux réciproques, le prjncipe suivant, différent de celui qui a été posé au numéro 69.

Si, en vertu d’un théorème, une certaine ligne satisfait à plus de conditions qu'il n'en faut pour la déterminer, toute ligne de meme nature , déterminée par un certain nombre de ces conditions , satisfera à toutes les autres.

La seconde réciproque du numéro 156 est évidente par ce principe.

TnÉonÈME X.

168. Deux parallèles interceptent, sur la circonférence, des arcs égaux. k

Ces deux parallèles peuvent être : i° deux sécantes; 2 ° une sécante et une tangente; 3° deux tangentes.

Soit une sécante AB (fig . 64)- Menons un diamètre CD perpendiculaire sur cette droite; et, par les extrémités C, D de ce diamètre , menons les tangentes EF, GH ; elles seront parallèles à AB.