CIRCONFÉRENCES SÉCANTES ET TANGENTES

169. Deux circonférences situées dans un même plan peuvent occuper, l’une par rapport à l’autre , cinq positions differentes. Elles peuvent être, en effet i° extérieures l’une à l’autre; a° tangentes extérieurement; 3° sécantes; 4° tangentes intérieurement; 5° intérieures l’une à l’autre.

Nous allons pherchér quelles sont les relations de grandeur qui existent entre les rayons et les distances des centres, dans ces cinq circonstances.

170. Lemme. — Si deux circonférences ont un point commun A (Jig- 65), situé d'un côté de la ligne des centres OO 7 , elles ont un second point commun B, symétrique du premier par rapport à cette ligne.

Abaissons du point A la perpendiculaire ACB sur 00' , et prenons CB = CA : le point B sera dit symétrique de A par rapport à 00'.

Menons OA, OB: ces deux obliques, ayant des projections égales], seront égales. Donc le point B appartient à la circonférence décrite du point O comme centre, et passant en A. Nous verrous de même que le point B appartient à la seconde circonférence ; donc, etc.

Théorème XI.

171. Lorsque deux circonférences se coupent, la ligne des centres est perpendiculaire sur le milieu de la cordc communes

Ce tfiéorèmc est évident par le lemme qui précède.

Théorème XII.

172. Lorsque deux circonférences se touchent , la ligne des centres passe par le point de contact.

Eu effet, si le point de contact était situé eu dehors de la ligne des centres, les deux circonférences auraient un second point commun; ce qui est contre l’hypothèse.

Théorème XIII.