Les réciproques de ce théorème sont évidentes
Théorème XIV.
175. Lorsque deux circonférences n ont aucun point commun , la plus grande et la plus petite droite que I on puisse mener de l'une à l’autre, est une portion de la
ligne des centres.
Soient deux circonférences O, O' ( fig . 71 ), extérieures. Menons la ligne des centres 00', qui rencontre en A, B la première circonférence, et qui rencontre la seconde en A', B'. Joignons ensuite un point quelconque Mdc la première circonférence à un point quelconque M' de la seconde. Je dis que l’on aura
MM' < AA', et MM' > BB'.
La ligne droite MM' est plus courte que la ligne brisée MOO' M' (49) ; donc
ou
ou enfin
