LIVRE DEUXIEME

QUADRILATERE INSCRIT OU CIRCONSCRIT Théorème XX.

192. Dans tout quadrilatère inscrit, les angles opposés sont supplémentaires . :

Dans le quadrilatère inscrit ABCD (jig. 80 ) les angles A et C ont pour mesure, respectivement, $ arc BCD et | arc BAD. Leur somme a donc pour mesure la moitié de, la circonférence.

193. Réciproque (à démontrer). — Un quadrilatère est inscriptiblc , lorsque ses angles opposés sont supplémentaires. , - - •

191. Lemme. — i°. D'un point situé hors d’un cercle on peut toujours mener deux tangentes à la circonférence ; 2 ° ces deux tangentes sont égales.

i°. Joignons le point K (Jig. 8 i) au centre O; sur OA comme diamètre , décrivons une circonférence OBAC“; elle coupera la circonférence O en deux points B et C. Menons AB, AC, OB, OC. ,

L’angle OBA, inscrit dans un demi-cercle, est droit (188); donc AB, perpendiculaire au rayon OB, estime tangente (156).

2 0 . Les deux triangles 1 rectangles ABO, ACO sont égaux comme ayant l’bypoténuse égale et un côté égal;, donc AB = AC.

Théorème XXI.

195. Dans tout quadrilatère circonscrit, les côtés opposés , pris deux à deux, forment des sommes égales.

Soient E, G, H (Jig. 82 ) les points de contact. Bar le lemme qui précède, nous aurons