PROBLÈMES RELATIFS AUX DEUX PREMIERS LIVRES

Prorlème I.

Par un point donné C , mener une perpendiculaire à une droite donnée AB.

Ce problème présente «pâtre cas principaux.

I er Cas. — Le point étant situé sur la droite.

Du point C comme ecnue(fig. 83), et d’un même rayon arbitraire, décrivons deux arcs, qui coupent en D, F. la droite AB. De ces deux points comme centres, et d’un même rayon plus grand que CD, décrivons, d’un même côté de AB, doux arcs qui se couperont en un point F (174). La droite CF sera la perpendiculaire demandée.

En effet, chacun des points C, F est également distant des extrémités D, E de la droite finie DE. Donc CF est perpendiculaire au milieu de DE.

a c Cas. — Le point étant situé sur la droite, et vers son extrémité.

Décrivons une circonférence qui passe au point donné C(fig. 84) et qui coupe la droite AB en un second point E. Joignons ce point au centre D par le diamètre EDF ; menons enfin CF : cette droite sera perpendiculaire k AB.

En efi'et. l’angle ECF, inscrit dans un demi-cercle, est droit.