LIVRE DEUXIÈME

3 P Cas. — Le point étant situé hors la droit. e.

Du point C ( fig . 85) comme centre, et d’un rayon suf- * üsammcnt grand, traçons une circonférence qui coupe aux points D, E la droite donnée A fi 5 puis, de ces deux points comme centres, et d’un môme rayon plus grand que la moitié de DE, décrivons deux arcs qui se coupent en F. La droite CF sera la perpendiculaire demandée.

En effet , les points C, F sont , chacun , également distants des extrémités de DE; donc, etc.

4 e Cas. — Le point étant situé hors la droite, et vers son extrémité.

Traçons arbitrairement deux circonférences ayant leurs centres D, E {fig. 86) situés sur AB, et se coupant au point donné C. Ces lignés se couperont une seconde fois (170) en un point F ; et si nous menons CF, cette droite sera perpendiculaire à AB (73).

Problème II.

Diviser en deux parties égalés une droite donnée AB

{fig- 8 7> * * J

Des extrémités A, B comme centres, avec un même

rayon arbitraire, plus grand que la moitié de AB, décrivons deux circonférences : elletf se couperont en deux points C, D (174), également éloignés, chacun, des extrémités de AB. Donc la droite CD est perpendiculaire au milieu de AB.

Remarque. — En répétant la môme construction, 011 peut diviser une droite en 4, 8, 16,..,. parties égales.

fa f >v mX iF ** , X • •

Problème III.

Par un point donné A , mener une parallèle'à une droite donnée BC.*' * • t ,

i r * Solution. — Du point A comme centre ( fig. 88),

r.FOMlh’RIF.

''fa

avec un rayon suffisamment grand, traçons un arc DF tjui

* coupe en D la droite BC. Du point D comme centre , avec le même rayon, traçons l’arc AE. Enfin, du même point D comme centre, avec une ouverture de compas égale à la

' distance AE , décrivons un nouvel arc qui coupe en F le premier. La droite AF sera la parallèle demandée.

En effet, si nous menons les droitesAE, FD, le quadrilatère AEDF, qui a scs côtés opposés égaux deux à deux , est un parallélogramme.

oT Solution. Plaçons, sur le plan ABC ( fig . 89), une cquerre PQR , de manière que son hypoténuse QR coïncide avec la droite BC, et que son côté QP appuie contre une régie fixe M 1 Y; puis, faisons glisser l'équerre le long delà règle jusqu’à ce que QR vienne, en Q R , passer par

* le point A. Les droites QR, QR' formant, avec la droite MN, des angles correspondants égaux, sont évidemment parallèles.