AE, AD

(^ ce;=ïïd-

Les égalités (i) et (a) prouvent que les deux points E et Ej partagent tous deux le segment AC dans le rapport ktt*

Comme il n'y a qu'un point, compris entre A et C, partageant AC dans un rapport donné (n* 249), les points E et El coïncident : DE est donc Fig. X76.

bien parallèle à BC.

La démonstration serait la môme si D n'était pas compris entre A et B et si, en même temps, E n'était pas compris entre A et C.

261. —Remarque. — Le théorème ne s'appliquerait pas si, par exemple, D étant compris entre A et B, E n'était pas compris entre A et Ci

ÉLÉNENTS DE GÉOMÉTRIE.

262. — Construction. — Partager un segment dans le rapport de deux longueurs données.

Soient AB un segment donné et m et n deux longueurs données (fig. 177). Il s*agit de trouver sur AB un point M, tel que

AM

bm'

A cet effet, menons par A une droite quelconque Ax

(faisant de préférence avec AB un angle aigu, pas trop petit). Portons sur Aa?, bout à bout, AC=m,CD=n. Joignons BD et menons par C la parallèle à BD qui coupe AB au point M cherla parallèle CM à BD

Fig. 177.

ché, car, dans le triangle ABD, donne bien la proportion (1).